Question

已知射线AB∥射线CD，点E、F分别在射线AB、CD上．

（1）如图1，点P在线段EF上，若∠A=25°，∠APC=70°时，则∠C=______；
（2）如图1，若点P在线段EF上运动（不包括E、F两点），则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是______，证明你的结论；
（3）①如图2，若点P在射线FE上运动（不包括线段EF），则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是______；
②如图3，若点P在射线EF上运动（不包括线段EF），则∠A、∠APC、∠C之间的等量关系是______．

Answer 1

解：（1）过P作PH∥CD，
∴∠HPC=∠C，
∵AB∥CD，
∴AB∥PH，
∴∠A=∠APH=25°，
∴∠HPC=∠APC-∠APH=70°-25°=45°；
∴∠C=45°∠；
（2）∠APC=∠A+∠C；理由如下：
过P作PH∥CD，
∴∠HPC=∠C，
∵AB∥CD，
∴AB∥PH，
∴∠A=∠APH，
∴∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C；
（3）∠APC=∠C-∠A；

（4）∠APC=∠A-∠C．
故答案为45°；∠APC=∠A+∠C；∠APC=∠C-∠A；∠APC=∠A-∠C．
分析：（1）过P作PH∥CD，根据平行线的性质得∠HPC=∠C，由AB∥CD得到AB∥PH，则∠APC=∠HPC+∠APH=∠A+∠C，把∠A=25°，∠APC=70°代入计算可得到∠C的度数；
（2）与（1）的证明方法一样可得到∠APC=∠A+∠C；
（3）证明方法与（1）一样，可得到∠APC=∠C-∠A；
（4）证明方法与（1）一样，可得到∠APC=∠A-∠C．
点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．