Question

一组数据的方差为S²，将这组数据中的每个数据都乘以5后再加上3，则得到的一组新数据的方差为（　　）

• A、S²+3
• B、5S²
• C、25S²+3
• D、25S²

Answer 1

分析：设出原来数据的平均数和方差，根据平均数和方差的公式性质求解．

解答：解：设这组数据为x₁，x₂，…x_n，平均数为

.

x

，其方差为S₁²，
将这组数据中的每个数据都乘以5后再加上3，平均数变为5

.

x

+3，
则得到的一组新数据的方差为S₂²=

1

n

[（5x₁-5

.

x

）²+（5x₂-5

.

x

）²+…+（5x_n-5

.

x

）²=25S₁²．
故选D．

点评：本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x₁，x₂，…x_n，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．