Question

已知：△ABC中，AC边的长为3（cm），AC上的高BD为2（cm）．设△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AE为y（cm）．
（1）求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
（2）求当6＜x＜36时y的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数的应用

专题：

分析：（1）利用三角形的面积的计算方法求得三角形的面积，然后再得到函数关系式即可；
（2）根据函数的增减性分别代入两个数值即可求得y的取值范围．

解答：解：（1）∵△ABC中，AC边的长为3（cm），AC上的高BD为2（cm），
∴三角形ABC的面积为

1

2

×3×2=3cm²，
∵△ABC中BC边的长为x（cm），BC上的高AE为y（cm）．
∴

1

2

xy=3，
∴y=

6

x

（x≥2）

（2）∵k=6＞0，
∴在每一象限内y随着x增大而减小，
∵当x=6时y=1，
当x=36时y=

1

6

∴y的取值范围是：

1

6

＜y＜1；

点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据三角形的面积公式求得三角形的面积．或者直接利用等积法求解．