Question

17．先化简再求值：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1）÷（2-$\frac{{x}^{2}}{x-1}$），其中x²-2x-3=0．

Answer 1

分析 根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后对x²-2x-3=0变形即可解答本题．

解答 解：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x-1）÷（2-$\frac{{x}^{2}}{x-1}$）
=$\frac{{x}^{2}-（x+1）（x-1）}{x-1}÷\frac{2（x-1）-{x}^{2}}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}-{x}^{2}+1}{x-1}•\frac{x-1}{-（{x}^{2}-2x+2）}$
=$\frac{1}{x-1}•\frac{x-1}{-（{x}^{2}-2x+2）}$
=$-\frac{1}{{x}^{2}-2x+2}$，
∵x²-2x-3=0，
∴x²-2x=3，
∴原式=-$\frac{1}{3+2}$=-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．