Question

2．如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC绕某点旋转到△A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

Answer 1

分析 如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短

解答 解：如图作线段AA′、CC′的垂直平分线相交于点P，点P即为旋转中心，
观察图象可知，旋转角为90°（逆时针旋转）时B运动的路径长最短，PB=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴B运动的最短路径长为=$\frac{90π•\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π，
故答案为$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

点评 本题考查旋转变换、轨迹．弧长公式、勾股定理等知识，解题的关键是确定旋转中心和旋转角的大小，属于中考常考题型．