Question

下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是（　　）

• A、

  10

• B、1+

  5

• C、2

  2

• D、3

  2

Answer 1

分析：要求DE和AE的最小值，DE和AE不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DE和AE的值，从而找出其最小值求解．

解答：解：如图，
过D点作DF∥BC，交AC于F，作A点关于BC的对称点A′，连接DA′，则DA′就是DE和AE的最小值．
∵D点是AB的中点，
∴DF=1，FC=1，
∴FA′=3
∴DA′=

12+32

=

10

，
∴折痕DE和AE长度的和的最小值是

10

．
故选A．

点评：考查翻折变换（折叠问题），等腰直角三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．