Question

如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质,菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的性质得出DO的长，进而求出S_{正方形DNMF}，进而得出S_△ADF即可得出答案．

解答：解：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，
∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，
∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=

3

，
∴∠AOE=45°，ED=1，
∴AE=EO=

3

，DO=

3

-1，
∴S_{正方形DNMF}=2（

3

-1）×2（

3

-1）×

1

2

=8-4

3

，
S_△ADF=

1

2

×AD×AFsin30°=1，
∴则图中阴影部分的面积为：4S_△ADF+S_{正方形DNMF}=4+8-4

3

=12-4

3

．
故答案为：12-4

3

．

点评：此题主要考查了菱形的性质以及旋转的性质，得出正确分割图形得出DO的长是解题关键．