Question

以

1

2

和

1

3

为根的一元二次方程为

 

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系即x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，即可求解．

解答：解：设所求方程为：x²+px+q=0，两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=

1

2

+

1

3

=

5

6

=-p，x₁x₂=

1

6

=q
故所求方程为：x²-

5

6

x+

1

6

=0．
故本题答案为：x²-

5

6

x+

1

6

=0．

点评：本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，主要掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．