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    某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。
    如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处。 为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
    方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
    方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
    方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。
    综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

    解：方案一：由题意可得：MB⊥OB， 
    ∴点M到甲村的最短距离为MB。 
    ∵点M到乙村的最短距离为MD，
    ∴将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，
     即最小值为MB+MD=3+ （km）。
    方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M′，
    则MM′=2ME，
    连接AM′交OE于点P，PE∥AM，PE=。 
    ∵AM=2BM=6，
    ∴PE=3
    在Rt△DME中， 

    ∴PE=DE，
    ∴ P点与E点重合，即AM′过D点。在线段CD上任取一点P′，
    连接P′A，P′M，P′M′，则P′M=P′M′。
    ∵AP′+P′M′＞AM′，
    ∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小， 。
    方案三：作点M关于射线OF的对称点M′，作M′N⊥OE于N点，交OF于点G，交AM于点H，连接GM，则GM=GM′ 
    ∴M′N为点M′到OE的最短距离，即M′N=GM+GN 
    在Rt△M′HM中，∠MM′N=30°，MM′=6， 
    ∴MH=3，
    ∴NE=MH=3 
    ∵DE=3，
    ∴N、D两点重合，即M′N过D点。
    在Rt△M′DM中，DM=，
    ∴M′D=
    在线段AB上任取一点G′，过G′作G′N′⊥OE于N′点，
    连接G′M′，G′M，显然G′M+G′N′=G′M′+G′N′＞M′D 
    ∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD 线路铺设的长度之和最小，
    即最小值为
    综上，∵             
    ∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短。    
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    如图，甲，乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的2
    		3
    km处．
    为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
    方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
    方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
    方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．
    综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：
    方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；
    方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；
    方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．
    综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

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    科目：初中数学 来源：陕西 题型：解答题

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    		3
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    （2008•陕西）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲，乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处．
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