Question

9．如图，某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为45°，坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD 是改造后的斜坡（点D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0.01m）[参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601，$\sqrt{2}$≈1.414]．

Answer 1

分析 首先根据∠ABC=45°，AB=2m，在Rt△ABC中，求出AC的长度，然后根据∠ADC=31°，利用三角函数的知识在Rt△ACD中求出CD的长度．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵∠ABC=53°，AB=2m，
∴AC=AB•sin45°=2$\sqrt{2}$（m）
∴$AC=BC=\sqrt{2}m$，
在Rt△ADC中，∵∠ADC=31°，
∴$tan∠ADC=\frac{AC}{DC}$，
∴$DC=\frac{AC}{tan∠ADC}=\frac{{\sqrt{2}}}{{tan{{31}^0}}}≈2.36m$．
答：斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.36m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造之间三角形，利用三角函数的知识解直角三角形．