Question

某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼装修工程．如果由甲、乙两队合作，12天可以完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队单独完成所用的时间是乙队单独完成所用时间的．
（l）求甲、乙两队单独完成此工程所需的时间；
（2）若请甲队施工，公司每日需付费用2000元；若请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内，有下列三种方案：方案一：请甲队单独施工完成此工程；方案二：请乙队单独施工完成此工程；方案三：甲、乙两队合作完成此工程．以上三种方案哪一种费用最少？

Answer 1

解：（1）设乙x天完成这项工程，则甲x天完成这项工程．
+×12=1，
解得x=30，
经检验x=30是原方程的解，且符合题意，
∴x=20天．
答：甲20天可单独完成这项工程，乙30天可完成这项工程；

（2）方案一的总付费为：20×2000=40000元；
方案二的总付费为：30×1400=42000元；
方案三的总付费为：12×（2000+1400）=40800元；
答：方案一付费最少．
分析：（1）关系式为：甲12天的工作量+乙12天的工作量=1，把相关数值代入计算可得乙完成这项工程的时间，进而计算甲用的时间即可；
（2）分别算成三种方案需要的经费，比较即可．
点评：考查分式方程的应用；得到乙的工作效率是解决本题的易错点；根据工作量得到关系式是解决本题的关键．