Question

9．如图1是一个五角星

（1）计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
（2）当BE向上移动，过点A时，如图2，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）运用三角形的内角和定理求解；
（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和求解．

解答 解：（1）AC与BE相交于点H，AD与BE相交于点G，
如图，∵∠AHG是△HCE的外角，
∴∠AHG=∠C+∠E，
∵∠AGH是△GBD的外角，
∴∠AGH=∠B+∠D，
∵∠A+∠AHG+∠AGH=180，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）不变，∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=180°．
理由：由三角形的外角性质，知∠BAC=∠E+∠ACE，∠EAD=∠B+∠D，
∴∠C+∠E+∠CAD+∠B+∠D=180°，
即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

点评 本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系．