Question

已知正方形ABCD的边长为2，将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，连接DD′交AB于E
（1）根据题意将图形补完整；
（2）计算cot∠BED′．

Answer 1

分析：（1）由将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，连接DD′交AB于E，根据旋转的性质，即可作出图形；
（2）由四边形ABCD是正方形，即可求得BC，CD，BD，D′C的长，又由平行线分线段成比例定理，即可得

EB

DC

=

D′B

D′C

，则可求得BE的长，根据余切的性质，即可求得cot∠BED′的值．

解答：解：（1）如图（2分）

（2）设BE=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，DC=BC=2，∠C=90°，
∴BD=2

2

，
根据题意得：BD′=BD=2

2

，
∴

EB

DC

=

D′B

D′C

，
∴

x

2

=

2 2

2+2 2

，
解得：x=4-2

2

，（4分）
∴cot∠BED′=

EB

D′B

=

4-2 2

2 2

=

2

-1．（2分）

点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与与正方形的性质，以及三角函数的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．