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    观察下列等式：数学公式
    将以上三个等式两边分别相加得：数学公式
    （1）猜想并写出：数学公式=______．
    （2）直接写出下列各式的计算结果：
    ①数学公式=______； ②数学公式=______．
    （3）探究并计算：数学公式=______．

    解：（1）根据：，
    可知：=；

    （2）①，
    =1-+-+…+-=，
    ②进而推广：，
    =1-+-+…+-，
    =1-=；

    （3），
    =（-）+（-）+…+（-），
    =（-），
    =．
    分析：根据题中所给的等式，找出规律，进而进行推广．得出问题答案．
    点评：本题考查了有理数的混合运算，主要是从题中找到规律，然后根据规律求解．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    |1-
    		2
    |=
    		2
    -1    ，|
    		2
    -
    		3
    |=
    		3
    -
    		2
    ，|
    		3
    -
    		4
    |=
    		4
    -
    		3

    将以上三个等式相加得|
    		1
    -
    		2
    |+|
    		2
    -
    		3
    |+|
    		3
    -
    		4
    |=
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    =
    		4
    -1=2-1=1
    （1）猜想并写出：|
    		n
    -
    		n+1
    |    =
    		n+1
    -
    		n
    		n+1
    -
    		n
    ；
    （2）直接写出下列格式的计算结果|
    		1
    -
    		2
    |+|
    		2
    -
    		3
    |+…+|
    		2012
    -
    		2013
    |    =
    		2013
    -1
    		2013
    -1
    |
    		1
    -
    		2
    |+|
    		2
    -
    		3
    |+…+|
    		n
    -
    		n+1
    |    =
    		n+1
    -1
    		n+1
    -1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4

    （1）猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ． 
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +…+
    1
    2013×2014
    =
    2013
    2014
    2013
    2014
    ；
    （2）探究并计算：
    1
    2×4
    +
    1
    4×6
    +
    1
    6×8
    +…+
    1
    2012×2014
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    附加题：
    （1）已知|a-2|+|b+6|=0，则a+b=
    -4
    -4
    ．
    （2）观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，将以上三个等式相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    ①猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    ②直接写出结果：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2006×2007
    =
    2006
    2007
    2006
    2007
    ．
    （3）在数轴上有两点，它们到原点的距离分别是2和3，问这两点之间的距离是多少？
    （4）求|
    1
    2
    -1|+|
    1
    3
    -
    1
    2
    |+…+|
    1
    99
    -
    1
    98
    |+|
    1
    100
    -
    1
    99
    |的值．
    （5）如图所示，数轴上有四点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，用“＜”把表示a，b，c，d，|a|，|b|，-|c|，-|d|的数连接起来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：   

           

    将以上三式相加，得．

    （1）猜想并写出：_________________．

    （2）直接写出下列各式的计算结果：

    ①…_______________；

    ②…_______________．

    （3）探究并计算：

    …

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