Question

如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为

1. A.
   12cm
2. B.
   16cm
3. C.
   20cm
4. D.
   22cm

Answer 1

B
分析：由角平分线的定义，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，进而可得AE=ED，由平行四边形的性质可得答案．
解答：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EDA=∠FAD，
∵∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，
∴平行四边形AEDF是菱形．
∴四边形AEDF周长为4AE=16．
故选B．
点评：本题考查菱形的判定和平行四边形的性质．运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”．