在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
1.如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，
求证：FM = MH，FM⊥MH
2.将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，
求证：△FMH是等腰直角三角形
3.将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必
说明理由）
1.证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH．
∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．
2.证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，
且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH，
且∠MFB =∠HMD．
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形
3.是
解析:略
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2）量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）．
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决．
1.（1）将图3中的△ABC沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
2.（2）将图3中的△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于G，若DG=kEG，求k的值；
3.（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．
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科目：初中数学 来源：2012届吉林省初三上学期第二次月考数学试卷 题型：解答题
在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
1.如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，
求证：FM = MH，FM⊥MH
2.将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，
求证：△FMH是等腰直角三角形
3.将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必
说明理由）
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科目：初中数学 来源：2011年重庆市石柱县九年级期末考试数学卷 题型：解答题
如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2）量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）．
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决．
1.（1）将图3中的△ABC沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
2.（2）将图3中的△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于G，若DG=kEG，求k的值；
3.（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．
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科目：初中数学 来源： 题型：
如图(1)，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图(2))，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图(3)的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图(3)至图(6)中统一用F表示)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
(1)将图(3)中△ABF沿BD向右平移到图(4)的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
(2)将图(3)中△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图(5)的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
(3)将图(3)中的△ABF沿直线AF翻折到图(6)的位置，AB1交DE丁点H，请证明：AH=DH。
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