Question

11、在四边形ABCD中，AB=BC，CD=DA，点K、L分别位于线段AB、BC上，使得BK=2AK，BL=2CL，点M、N分别是线段CD、DA的中点，证明KM=LN．

Answer 1

分析：如图连接BD，DL，DK．要证KM=LN，由AB=BC，CD=DA可推出△ABD≌△CBD（SSS），可得∠A=∠C，再由BK=2AK，BL=2CL，
可得AK=CL所以△ADK≌△CDL，则DK=DL，∠ADK=∠CDL进而得△DKM≌△DLN所以KM=LN．

解答：
证明：如图，连接BD，DL，DK
∵AB=BC，CD=DA，
∴△ABD≌△CBD，
∴∠A=∠C，
∵BK=2AK，BL=2CL，
∴AK=CL，
∴△ADK≌△CDL，
∴DK=DL，∠ADK=∠CDL，
∴∠NDL=∠ADC-∠ADK，∠KDM=∠ADC-∠CDL，
即∠NDL=∠KDM，
∴△DKM≌△DLN，
∴KM=LN．

点评：此题考查了全等三角形的判定和性质，以及角与角之间的关系，同学们应该熟练掌握．