Question

20．如图所示，已知A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=$\frac{8}{x}$的图象上，直线AB与x轴交于C，如果点D在y轴上，且DA=DC．
（1）求C点的坐标；
（2）求D点的坐标．

Answer 1

分析 （1）将A与B坐标代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，设直线AB解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB解析式，即可求出C坐标；
（2）设点D坐标为（0，m），由DA=DC根据两点间距离公式列出方程，求出m的值即可．

解答 解：（1）将A（4，m），B（-1，n）代入y=$\frac{8}{x}$得：m=2，n=-8，
即A（4，2），B（-1，-8），
设直线AB解析式为y=kx+b，
将A与B坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=2}\\{-k+b=-8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-6}\end{array}\right.$，即直线AB解析式为y=2x-6，
令y=0，得到x=3，
即C（3，0）；

（2）设点D坐标为（0，m），
∵DA=DC，
∴$\sqrt{{4}^{2}+（2-m）^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{m}^{2}}$，
解得：m=$\frac{11}{4}$，
则D（0，$\frac{11}{4}$）．

点评 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．