Question

二次函数y=a（x+3）（x-1）的图象与x轴的交点是A，B，与y轴的交点为C，且△ABC的面积为6，求这个二次函数的函数关系式．

Answer 1

解：∵二次函数y=a（x+3）（x-1）的图象与x轴的交点是A，B，
∴令y=0，即a（x+3）（x-1）=0，
解得：x=-3或x=1，
则线段AB=4，
∵△ABC的面积为6，
∴AB•OC=×4•OC=6，
∴OC=3，
则点C的坐标为（0，3）或（0，-3），
把点C的坐标为（0，3）代入y=a（x+3）（x-1）得：a=-1，
则抛物线的解析式为：y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3，
把点C的坐标为（0，3）代入y=a（x+3）（x-1）得：a=1，
则抛物线的解析式为：y=（x+3）（x-1）=x²+2x-3，
综上，抛物线的解析式为：y=-x²-2x+3或y=x²+2x-3．
分析：令y=0求出对应x的值，求出线段AB的长，表示出三角形ABC的面积，由已知的面积求出OC的长，确定出C的坐标，将C坐标代入二次函数解析式中求出a的值，即可确定出二次函数解析式．
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴有没有交点由根的判别式的值来决定．