Question

某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．

（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是　140　元，小张应得的工资总额是　2800　元，此时，小李种植水果　10　亩，小李应得的报酬是　1500　元；

（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；

（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．

Answer 1

考点：

一次函数的应用．

分析：

（1）根据图象数据解答即可；

（2）设z=kn+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（3）先求出20＜m≤30时y与m的函数关系式，再分①10＜m≤20时，10＜m≤20；②20＜m≤30时，0＜n≤10两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解．

解答：

解：（1）由图可知，如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140元，

小张应得的工资总额是：140×20=2800元，

此时，小李种植水果：30﹣20=10亩，

小李应得的报酬是1500元；

故答案为：140；2800；10；1500；

（2）当10＜n≤30时，设z=kn+b（k≠0），

∵函数图象经过点（10，1500），（30，3900），

∴，

解得，

所以，z=120n+300（10＜n≤30）；

（3）当10＜m≤30时，设y=km+b，

∵函数图象经过点（10，160），（30，120），

∴，

解得，

∴y=﹣2m+180，

∵m+n=30，

∴n=30﹣m，

∴①当10＜m≤20时，10＜m≤20，

w=m（﹣2m+180）+120n+300，

=m（﹣2m+180）+120（30﹣m）+300，

=﹣2m²+60m+3900，

②当20＜m≤30时，0＜n≤10，

w=m（﹣2m+180）+150n，

=m（﹣2m+180）+150（30﹣m），

=﹣2m²+30m+4500，

所以，w与m之间的函数关系式为w=．

点评：

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（3）难点在于要分情况讨论并注意m、n的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．