Question

22、用火柴棒按图搭三角形

（1）猜想第5个图中，会有多少个相同的小三角形，用多少根火柴棒？
（2）猜想第n个图中，比第（n-1）个图中多出多少个小三角形，多用多少根火柴棒？

Answer 1

分析：根据给出图形找出规律，小三角形的个数为n²个，火柴棒数分别相差6，9，12，15，第n个图比第（n-1）个图中多出正立的小三角形“△”有n个，倒立的三角形“▽”有（n-1）个，共多出（n+n-1）个，即（2n-1）个．因为正立的小三角形“△”有n个，所以多用3n根火柴棒．

解答：（1）根据前5幅图的情况列表：

（2）可分析出小三角形分别相差3，5，7，9，火柴棒数分别相差6，9，12，15，第n个图比第（n-1）个图中多出正立的小三角形“△”有n个，倒立的三角形“▽”有（n-1）个，共多出（n+n-1）个，即（2n-1）个．因为正立的小三角形“△”有n个，所以多用3n根火柴棒．

点评：此题的分析方法很多，可以从数字，也可以从图形上找出规律．注意由特殊到一般的归纳方法．