Question

如图，在四边形ABCD中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．试说明AC⊥CD的理由．

Answer 1

证明：因为在△ABC中AB⊥BC，根据勾股定理：AC²=AB²+BC²=1²+2²=5，
∵在△ACD中，AC²+CD²=5+4=9，AD²=9，
∴AC²+CD²=AD²，
∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形，
所以AC⊥CD．
分析：先在△ABC中，根据勾股定理求出AC²的值，再在△ACD中根据勾股定理的逆定理，判断出AC⊥CD．
点评：本题考查勾股定理与其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．