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如图，在四边形纸片ABCD中，已知：AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，现将四边形纸片ABCD对折，折痕为PF（点P在BC上，点F在DC上），使顶点C落在四边形ABCD内一点C′，PC′的延长线交AD于M，再将纸片的另一部分对折（折痕为ME），使顶点A落在直线PM上一点A′．

（1）填空：
因为AD∥BC，（已知）
所以∠B+∠A=180°

两直线平行，同旁内角互补

又因为∠B=90°（已知）
所以∠A=

度．
则：∠EA′M=

度．
又因为AB∥CD（已知）
同理：∠FC′P=∠C=

度．
所以∠EA′M

∠FC′P（填“＜”或“=”或“＞”）
所以

EA′

∥

FC′

理由：

内错角相等，两直线平行

．
（2）ME与PF平行吗？请说明理由．

分析：（1）根据平行线的性质与判定解答即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等求出∠AMP=∠CPM，再根据翻折的性质求出∠EMP=∠FPM，然后根据内错角相等，两直线平行证明即可．

解答：

解：（1）两直线平行，同旁内角互补，90，90，90，=，EA′，FC′，内错角相等，两直线平行；

（2）答：EM∥PF．
理由：∵AD∥BC（已知），
∴∠AMP=∠CPM（两直线平行，内错角相等），
由对折可知：∠EMP=

∠AMP，∠FPM=

∠CPM，
∴∠EMP=∠FPM，
∴EM∥PF（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了角平分线的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，若∠D′FC=86°时，∠A′EB=（　　）

A．120°

B．74°

C．86°

D．146°

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科目：初中数学 来源：2011-2012学年江西九江七年级第二学期期中联考数学试卷（带解析） 题型：解答题

如图，在四边形纸片ABCD中，已知：AD∥BC，AB∥CD，∠B=90°，现将四边形纸片ABCD对折，折痕为PF（点P在BC上，点F在DC上），使顶点C落在四边形ABCD内一点C′，PC′的延长线交AD于M，再将纸片的另一部分对折（折痕为ME），使顶点A落在直线PM上一点A′.

（1）填空：
因为AD∥BC，（已知）
所以∠B+∠A=180°（            ）
又因为∠B=90°（已知）
所以∠A=      度.
则：∠EA′M=    度.
又因为AB∥CD（已知）
同理：∠FC′P=∠C=     度.
所以∠EA′M     ∠FC′P（填 “＜”或“=”或“＞”）
所以       ∥     理由：（              ）.
（2）ME与PF平行吗？请说明理由.