Question

8．已知关于x的一元二次方程x²-6x+2m+1=0有两个实数根x₁，x₂．
（1）则x₁+x₂=6； x₁x₂=2m+1（用含m的代数式表示）；
（2）如果2x₁x₂+x₁+x₂≥20，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由方程的系数结合根与系数的关系，即可得出x₁+x₂与x₁•x₂的值；
（2）根据方程有两个实数根结合根的判别式即可得出m≤4，再结合2x₁x₂+x₁+x₂≥20即可求出m≥3，由此即可得出结论．

解答 解：（1）∵方程x²-6x+2m+1=0有两个实数根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=6，x₁•x₂=2m+1．
故答案为：6；2m+1．
（2）∵方程x²-6x+2m+1=0有两个实数根x₁，x₂，
∴△=（-6）²-4×（2m+1）=32-8m≥0，
∴m≤4．
∵2x₁x₂+x₁+x₂≥20，
∴2×（2m+1）+6≥20，
解得：m≥3．
∴m的取值范围为3≤m≤4．

点评 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及根的判别式得出关于m的一元一次不等式是解题的关键．