Question

已知抛物线y＝ax²(a＞0)上有A、B两点，它们的横坐标分别为－1，2．又知△AOB是直角三角形，求a的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：因题目未指明哪个角是直角，应分情况进行讨论． 　　 　　(2)设∠OAB＝90°(图2)． 　　作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，AC⊥BF于C． 　　同(1)求得OA2＝a2＋1，OB2＝16a2＋4， 　　在Rt△AOB中， 　　∵OB2－OA2＝AB2， 　　∴16a2＋4―a2―1＝AB2，即AB2＝15a2＋3．　　① 　　在Rt△ABC中，有 　　AB2＝AC2＋BC2＝9＋(3a)2＝9a＋9．　　② 　　由于①、②得 　　15a2＋3＝9a＋9． 　　解得　a＝1(舍去负值)． 　　(3)设∠OBA＝90°(图3)． 　　作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BC⊥AE于C． 　　同(1)求得OA2＝a2＋4，OB2＝16a2＋4， 　　∴AB2＝OA2－OB2＝a2＋4－16a2－4＝－15a2－3＜0， 　　∴这样的线段AB不存在． 　　综上，符合条件的a的值为或1． 　　图形间的位置关系不确定导致求解时需周全考虑各种情况，按各种情况分别求解，不要以偏概全．