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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图所示，一个半径为R，重为G的均匀圆柱体，现在其边缘上作用一拉力，使它能滚上高为h的台阶，则拉力应作用于哪一点沿哪个方向才能最省力？最小拉力为多大？
    分析：本题中支点是A，当拉力的作用点是过A点的直径的另一端点．过圆心O作底面的垂线OG，过A作AC⊥OG与点C．根据勾股定理就可以求出AC的长，再根据杠杆平衡条件求出力的大小．
    解答：精英家教网解：如图所示，
    使圆柱体滚上台阶，拉力最小时，力臂应最长，即为圆柱体的直径AB=2R，
    方向垂直于过A点的直径斜向上，那么重力的力臂为AC，
    由AC=
    		OA2-OC2
    =
    		R2-(R-h)2

    =
    		2Rh-h2
    ，
    再由杠杆平衡条件，得F•2R=G•AC，
    ∴F=
    G
    2R
    		2Rh-h2
    ．
    答：拉力应作用在垂直于地A点的直径斜向上，最小拉力为F=
    G
    2R
    		2Rh-h2
    ．
    点评：本题主要考查了勾股定理，是数学知识在实际生活中的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网如图所示，一个半径为
    		2
    的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    问题探究：
    （1）如图①所示是一个半径为
    3
    2π
    ，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形ABB′A′，则蚂蚁爬行的最短路程即为线段AB′的长）；
    （2）如图②所示是一个底面半径为
    2
    3
    ，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程；
    （3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．
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    		2
    的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，一个半径为3cm，弧长为πcm的扇形，让弧
    		AB
    在水平面上滚动，探究圆心O运动的路径特征及运动的距离．

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