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    已知，△ABC内接于⊙O，点P是圆外一点且OA垂直PA于点A，OB垂直PB于B，若∠C=62°，求∠APB的度数．（画出图形并写清必要的解题步骤）

    解：如图，∵∠C=62°，
    ∴∠AOB=2∠C=124°，
    ∵OA垂直PA于点A，OB垂直PB于B，
    ∴∠PAO=∠PBO=90°，
    ∴∠APB=360°-∠AOB-∠PAO-∠PBO=56°．
    分析：首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理，求得∠AOB的度数，又由OA垂直PA于点A，OB垂直PB于B，根据四边形的内角和定理，即可求得∠APB的度数．
    点评：此题考查了圆周角定理以及四边形的内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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    25、附加题：如图所示，已知，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CAE=∠B．
    求证：AE与⊙O相切于点A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．
    （1）求证：EF是⊙O的切线；
    （2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知等腰△ABC内接于半径为5厘米的⊙O，且BC=8厘米，则△ABC的面积等于
     
    平方厘米．

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    （2013•南开区一模）如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，∠B=∠D=30°．
    （1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若AC=6，求⊙O的半径和线段AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知锐角△ABC内接于圆O，作△ABC的BC边上的高，CA边上的中线，∠C的平分线并延长，分别交圆O于A′、B′、C′．
    求证：S△ABC≤S△A'BC+S△AB'C+S△ABC′．

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