Question

已知：如图，四边形ABCD是矩形（AD＞AB），点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F，
求证：DF=AB．

Answer 1

分析：连接DE，根据矩形性质得出∠C=90°，AB=CD，AD∥BC，求出∠ADE=∠DEC=∠DEF，∠C=∠DFE，证△DFE≌△DCE，推出DF=CD即可．

解答：证明：
连接DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，AB=CD，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠FED，
∴∠DEC=∠FED，
∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°，
在△DFE和△DCE中

∠DEF=∠DEC ∠DFE=∠C DE=DE

∴△DFE≌△DCE，
∴DF=CD，
∵AB=CD，
∴DF=AB．

点评：本题考查了矩形性质，等腰三角形的性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的每个角都是直角，矩形的对边相等且平行．