Question

菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，则m的值为________．

Answer 1

-3
分析：由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO²+BO²=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3；代入AO²+BO²中，得到关于m的方程后，求得m的值．
解答：解：由直角三角形的三边关系可得：AO²+BO²=25，
又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m²+3，
∴AO²+BO²=（AO+BO）²-2AO•BO=（-2m+1）²-2（m²+3）=25，
整理得：m²-2m-15=0，
解得：m=-3或5．
又∵△＞0，∴（2m-1）²-4（m²+3）＞0，解得m＜-，
∴m=-3．
故答案为：-3．
点评：此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．