Question

如图（1），AB∥CD，且点E在AB、CD之间，则有∠AEC=∠A+∠C，请说明理由．如图（2），现仍有AB∥CD，但点E在AB、CD的下方，那么∠BED与∠B，∠D之间又有怎样的关系呢？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：如图，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠A=∠1，∠2=∠C，
∵∠AEC=∠1+∠2，
∴∠AEC=∠A+∠C；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵∠1=∠D+∠E，
∴∠BED=∠B+∠D．
分析：（1）过点E作EF∥AB，可得EF∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠1，∠2=∠C，然后即可得证；
（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
点评：本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线并熟记性质是解题的关键．