Question

关于x的二次多项式a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5，当x=2时的值是-17，则当x=-2时，该多项式的值是________．

Answer 1

-1
分析：先将关于x的二次多项式变形，根据二次多项式的特点求出a、b的值，进而求出当x=-2时，该多项式的值．
解答：a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5=（a+1）x³+（2b-a）x²+（3a+b）x-5．
a+1=0，a=-1．
∴（a+1）x³+（2b-a）x²+（3a+b）x-5=-17，
（-1+1）x³+（2b+1）x²+[3×（-1）+b]x-5=-17，
（2b+1）x²+（b-3）x-5=-17，
（2b+1）×2²+（b-3）×2-5=-17，
10b-7=-17，
b=-1．
∴关于x的二次多项式a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5
=（2b+1）x²+（b-3）x-5
=[2×（-1）+1）x²+（-1-3）x-5
=-x²-4x-5
=-（-2）²-4×（-2）-5
=-1．
故答案为：-1．
点评：本题考查整体代入求值的方法以及二次多项式的特点．注意本题二次多项式高于二次项的系数为0．