Question

（2012•仪征市一模）（1）解方程：x²+4x+2=0；
（2）解不等式组：

3x-2＞x+2 1 2 x-1≤7- 3 2 x

．

Answer 1

分析：（1）将方程常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方得到两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）分别利用去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1，求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可得到不等式组的解集．

解答：解：（1）x²+4x+2=0，
移项得：x²+4x=-2，
配方得：x²+4x+4=2，即（x+2）²=2，
开方得：x+2=±

2

，
∴x₁=-2+

2

，x₂=-2-

2

；

（2）

3x-2＞x+2① 1 2 x-1≤7- 3 2 x②

，
由①移项合并得：2x＞4，
解得：x＞2，
由②去分母得：x-2≤14-3x，
移项合并得：4x≤16，
解得：x≤4，
则原不等式组的解集为：2＜x≤4．

点评：此题考查了解一元二次方程-配方法，以及一元一不等式组的解法，利用配方法解方程时，首先将二次项系数化为1，同时常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．