Question

我区南阳镇是中国雨伞之都。如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为15分米，伞骨AB长为9分米，现有半径为9分米一个圆形面料经裁剪可用作伞布。

（1）       求应裁剪多少平方分米的面料？（结果保留4个有效数字）

（2）       应剪去扇形纸片的圆心角为多少度？

 

Answer 1

解：（1）圆锥的底面周长=2πr=2π×=15π，………………1分

∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，

∴圆锥的侧面积==×15π×9= ≈212.1平方分米………………2分

（2）设侧面展开图的扇形的圆心角为n，则=×9×π，解得n=300°，…………1分

∴剪去的扇形纸片的圆心角=360°-300°=60°…………2分（不同方法酌情给分）