Question

如图，∠A=60°，AB=AC=2，⊙O为△ABC的内切圆，则阴影部分的面积为________．

Answer 1

-π
分析：首先利用等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，再求出△ABC的面积，从而求出内切圆的半径，进而可求出圆的面积，图中阴影部分的面积=（S_△ABC-S_⊙O）．
解答：解：连接OA，OD（AB上的内切点）．
∵∠A=60°，AB=AC=2，
∴△ABC是等边三角形，
由于等边三角形的内心就是它的外心，
可得AD=AB=1，∠OAB=∠CAB=30°；
在Rt△OAD中，tan30°=，即=，
得0D=．
故图中阴影部分的面积为：（S_△ABC-S_⊙O）=[（×2²-π（）²]=-π．
故答案为：-π．
点评：本题考查了等边三角形的性质与判定及内切圆的概念和计算，利用等边三角形内外心关系得出（S_△ABC-S_⊙O）是解题关键．