我们规定：若点O是线段MN的中点，则称点M关于O的对称点是N（或称点M与点N关于O成中心对称）；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于n的对称点是N（或称点M与点N关于n成轴对称），如图现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A和石头B相距80cm一只电子青蛙位于点P，与石头A相距60cm，与竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳动：第一跳落点于P₁，P与P₁关于点A成中心对称；第二跳落点于P₂，P₂与P₁关于竹竿l成轴对称；第三跳落点于P₃，P₃与P₂关于点B成中心对称；第四跳落点于P₄，P₄与P₃关于竹竿l成轴对称；以此跃下去，若每25跳可以休息一次．
（1）画出这只电子青蛙前四跳运动的路线图，并求点P₄与点P₁的距离（不须说明理由）
（2）求电子青蛙第三次休息点与点P的距离．

（1）解：如图所示：
∵点P₄与P重合，
∴点P₄与点P₁的距离是60cm+60cm=120cm，

（2）解：25÷4=6…1，第一次休息点在P₁，
25÷4=6…1，第二次休息点在P₂，
25÷4=6…1，第三次休息点在P₃，
即P₃与点P的距离是30cm+30cm=60cm．
答：电子青蛙第三次休息点与点P的距离是60cm．
分析：（1）根据对称性质画出图形，即可得出P₄与P重合，求出PP₁的距离即可；
（2）求出电子青蛙第三次休息点是P₃，求出P₃P的值即可．
点评：本题考查了轴对称和中心对称的性质的应用，主要考查学生的动手操作能力和计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

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先阅读短文，再解答短文后面的问题．
规定了方向的线段称为有向线段．比如，对于线段AB，规定以A为起点，B为终点，便可得到一条从A到B的有向线段．为强调其方向，我们在其终点B处画上箭头（如下图-1）．以A为起点，B为终点的有向线段记为

（起点字母A写在前面，终点字母B写在后面）．线段AB的长度叫做有向线AB的长度（或模），记为|

|．显然，有向线段

和有向线段

长度相同．方向不同，它们不是同一条有向线段．
对于同一平面内的有向线段，我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究（一般情况，直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同）．比如，以坐标原点O（0，0）为起点，P（3，0）为终点的有向线段

，其方向与x轴正方向相同，长度（或模）是|

|=3．
问题：
（1）在如图所示的平面直角坐标系中画出

有向线段，使得

，

与x轴正半轴的夹角是45°，且与y轴的负半轴的夹角是45°；
（2）若有向线段

的终点B的坐标为（3，

），试求出它的模及它与x轴正半轴的夹角；
（3）若点M、A、P在同一直线上，|

|+|

|=|

|成立吗？试画出示意图加以说明．（示意图可以不画在平面直角坐标系中）

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科目：初中数学 来源： 题型：

我们规定：若点O是线段MN的中点，则称点M关于O的对称点是N（或称点M与点N关于O成中心对称）；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于n的对称点是N（或称点M与点N关于n成轴对称），如图现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A和石头B相距80cm一只电子青蛙位于点P，与石头A相距60cm，与竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳动：第一跳落点于P₁，P与P₁关于点A成中心对称；第二跳落点于P₂，P₂与P₁关于竹竿l成轴对称；第三跳落点于P₃，P₃与P₂关于点B成中心对称；第

四跳落点于P₄，P₄与P₃关于竹竿l成轴对称；以此跃下去，若每25跳可以休息一次．
（1）画出这只电子青蛙前四跳运动的路线图，并求点P₄与点P₁的距离（不须说明理由）
（2）求电子青蛙第三次休息点与点P的距离．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

我们规定：若点O是线段MN4中点，则称点M关于O4对称点是N（或称点M与点N关于O成中心对称）；若直线n是线段MN4垂直平分线，则称点M关于n4对称点是N（或称点M与点N关于n成轴对称），如图现有石头A和石头图关于竹竿l对称，石头A和石头图相距20cm一只电子青蛙位于点P，与石头A相距10cm，与竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳动：第一跳落点于P₁，P与P₁关于点A成中心对称；第二跳落点于P_人，P_人与P₁关于竹竿l成轴对称；第三跳落点于P₃，P₃与P_人关于点图成中心对称；第