Question

在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E． （1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线 （2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值

Answer 1

（1） 证明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆， ∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连结OD， ∵ ∴ 又∵BD为∠ABC的平分线，∴．  ∵ ∴ ∴即 又∵OD是⊙O的半径， ∴AC是⊙O的切线； （2） 解：设⊙O的半径为r， 在Rt△ABC中，  ∴ ∵∴△ADO∽△ACB ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵BE是⊙O的直径．∴．∴△BEF∽△BAC ∴