Question

若关于x、y的方程组

xy=k x+y=4

有实数解，则实数k的取值范围是（　　）

• A、k＞4
• B、k＜4
• C、k≤4
• D、k≥4

Answer 1

分析：利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式≥0来确定k的取值范围．

解答：解：∵xy=k，x+y=4，
∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程，设x，y为方程m²-4m+k=0的实数根．
△=b²-4ac=16-4k≥0，
解不等式16-4k≥0得
k≤4．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用和根与系数的关系．解题的关键是了解方程组有实数根的意义．