Question

2．如图，在△ABC中．△ACB=90°，点0为三条角平分线的交点，0D⊥BC于D，0E⊥AC于E，0F⊥AB于F，且AB=10cm，CB=6cm，CA=8cm，求0D的长．

Answer 1

分析 利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，根据全等三角形的性质可得BD=BF，CD=CE，AE=AF，又因为点O到三边AB、AC、BC的距离是CD，则AB=8-CD+6-CD=10，解得CD=2，所以点O到三边AB、AC、BC的距离为2．

解答 解：∵△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，
∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，
又∵∠C=90，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，且O为△ABC三条角平分线的交点
∴四边形OECD是正方形，
则点O到三边AB、AC、BC的距离=CD，
∴AB=8-CD+6-CD=-2CD+14，又根据勾股定理可得：AB=10，
即-2CD+14=10
∴CD=2，
即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm

点评 本题主要考查垂直平分线上的点到线段端点的距离相等的性质和边的和差关系．