Question

22、张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示．已知：①该住房的价格a=15000元/平方米；②楼层的电梯、楼梯及门厅前室面积由两户购房者平均负担；③每户配置车库16平方米，每平方米以6000元计算；
根据以上提供的信息和数据计算：
（1）张先生这次购房总共应付款多少元？
（2）若经过两年，该住房价格变为21600元/平方米，那么该小区房价的年平均增长率为多少？
（3）张先生打算对室内进行装修，甲、乙两公司推出不同的优惠方案：在甲公司累计购买10000元材料后，再购买的材料按原价的90%收费；在乙公司累计购买5000元材料后，再购买的材料按原价的95%收费．张先生怎样选择能获得更大优惠？

单位：毫米

Answer 1

分析：（1）分别求得张先生购房的室内面积和楼梯电梯面积，从而得出需张先生负担的面积，求出张先生的总费用；
（2）设出年平均增长率x，利用原价×（1+年平均增长率）²=现价列方程解答即可；
（3）根据题意可以分别对甲、乙两装修公司列出关系式，然后比较两者大小，即可得出结论．

解答：解：（1）室内面积=4.65×4.2+5×6.6+8.4×5.7=100.41（平方米）
楼梯电梯面积=3.9×4.2+3.6×5=34.38（平方米）
需张先生负担的面积=100.41+34.38÷2=117.6（平方米）
总费用=117.6×15000+16×6000=1860000（元）
（2）设年增长率为x，则有15000（1+x）²=21600∴x₁=0.2，x₂=-2.2（舍去）
年增长率为0.2（或20%）
（3）①如果累计购物不超过5000元，两个公司购物花费一样多；
②如果累计购物超过5000元而不超过10000元，在乙公司购物省钱；
③如果累计购物超过10000元，设累计购物为x元（x＞10000）．
如果在甲公司购物花费小，则5000+0.95（x-5000）＞10000+0.9（x-100）x＞15000
如果在乙公司购物花费小，则5000+0.95（x-5000）＜10000+0.9（x-100）x＜15000
而当花费恰好是15000元时，在两个店花费一样多．
所以，累计购物超过10000元而不到15000元时，在乙公司购物省钱；累计购物等于15000元，两个公司花费一样多；而累计购物超过15000元时，在甲公司购物省钱．

点评：本题主要考查对于一元二次方程的应用用以及一元一次不等式的掌握．将现实生活中的事件与数学思想联系起来，要注意分类讨论思想的运用．