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    当时和当时   

    （1）分别求代数式 ① 及 ② 的值.

    （2）观察①、②两个代数式的值，你得到①和②之间有什么关系？

    （3）利用（2）的结论，求当时，的值.

     

    【答案】

    （1）①4，1/16②4，1/16（2）相等（3）1/4

    【解析】（1）当时

    =42－2×4×2+22=4

    =（4－2）2=4

    当时

    =

    =     ………………………4分

    （2）①和②之间的关系是：= ………8分

    （3）当时

    ==…………13分

    本题是通过代数式的求值，验证完全平方式的正确性，计算时可以直接代入计算，从而验证式子的正确性．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    ﹣（本题12分）在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．
    方案设计
    某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．
     
    （1）观察计算
    在方案一中，        km（用含的式子表示）；
    在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，        km（用含的式子表示）．
    （2）探索归纳
    ①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
    当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
    ②请你参考右边方框中的方法指导，
    就（当时）的所有取值情况进
    行分析，要使铺设的管道长度较短，
    应选择方案一还是方案二？

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年福建泉州第三中学七年级上期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    当时和当时   
    （1）分别求代数式 ① 及 ② 的值.
    （2）观察①、②两个代数式的值，你得到①和②之间有什么关系？
    （3）利用（2）的结论，求当时，的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知抛物线，

    （1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；

    （2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；

    （3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

    【解析】（1）通过，，求出抛物线的解析式，从而求得与轴公共点的坐标

    （2）从当时和当时分别进行分析，求的取值范围

    （3）通过关于的一元二次方程的判别式，确定抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方

     

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年福建省厦门市翔安区九年级适应性考试数学卷（解析版） 题型：填空题

    已知抛物线，

    （1）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；

    （2）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；

    （3）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．

    【解析】（1）通过，，求出抛物线的解析式，从而求得与轴公共点的坐标

    （2）从当时和当时分别进行分析，求的取值范围

    （3）通过关于的一元二次方程的判别式，确定抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方

     

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