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如图,平面直角坐标系xOy中, Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第一象限,并且AB=3,OA=6,将△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COD.点P从点C出发(不含点C),沿射线DC方向运动,记过点D,P,B的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a<0).

(1)直接写出点D的坐标;
(2)在直线CD的上方是否存在一点Q,使得点D,O,P,Q四点构成的四边形是菱形,若存在,求出P与Q的坐标;
(3)当点P运动到∠DOP=45度时,求抛物线的对称轴;
(4)求代数式a+b+c的值的取值范围(直接写出答案即可).
(1)D(-3;6);(2)P(3,6),Q(0,12);(3)x=;(4)

试题分析:(1)根据旋转的性质结合AB=3,OA=6即可得到结果;
(2)根据抛物线的对称性及菱形的性质求解即可;
(3)延长AB交直线DP于点H,连接BP,设P,可证 ∆DOP≌∆BOP,即可得到PB=DP=x+3,在正方形OAHC中,PH=6-x,BH=3,根据勾股定理即可列方程求得x的值,从而得到结果;
(4)根据二次函数的图象与系数的关系求解即可.
(1)由题意得D(-3;6);
(2)∵O(0,0),D(-3;6),点D,O,P,Q四点构成的四边形是菱形
∴P(3,6),Q(0,12)
(3)延长AB交直线DP于点H,连接BP
设P,可证 ∆DOP≌∆BOP  
∴PB=DP=x+3
在正方形OAHC中,PH=6-x,BH="3"

∴CP=x=2
∴P(2,6))又D(-3,6)
∴对称轴是直线x=.
(4)a+b+c>
点评:二次函数的综合题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,),连接AC、BC,将△ABC绕点C逆时针旋转,使点A落在x轴上,得到△DCE,此时,DE所在直线与抛物线交于第一象限的点F.

(1)求抛物线对应的函数关系式.
(2)求点A所经过的路线长.
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P使△PDF是等腰三角形.
若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),交轴于点CM为抛物线的顶点,连接MB

(1)求该抛物线的解析式;
(2)在轴上是否存在点P满足△PBM是直角三角形,若存在,请求出P点的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)设Q点的坐标为(8,0),将该抛物线绕点Q旋转180°后,点M的对应点为,求的度数.

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A.
B.
C.
D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直线交x轴于点A(-1,0),交y轴于B点,;过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).

(1)求直线AB的表达式;
(2)求抛物线的表达式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)求点A的坐标;
(2)当∠ABC=45°时,求m的值;
(3)已知一次函数y=kx+b,点P(n,0)是x轴上的一个动点,在(2)的条件下,过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数y=mx2+(m﹣3)x﹣3(m>0)的图象于N.若只有当﹣2<n<2时,点M位于点N的上方,求这个一次函数的解析式.==

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在边长为6的正方形中间挖去一个边长为x)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y关于x的函数解析式为      

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已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1,则m的值是        

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