Question

6．在平面直角坐标系中，有A（3，2），B （-1，-4 ），P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A，B，P，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，请写出Q点的坐标（0，-6）或（0，-2）或（0，6） ．

Answer 1

分析 如图，当AB为边，①当四边形ABQ₂P₂是平行四边形，所以AB=P₂Q₂，AP₂=BQ₂，②当四边形QPBA是平行四边形，所以AB=PQ，QA=PB，当AB为对角线，即当四边形P₁AQ₁B是平行四边形，所以AP₁=Q₁B，AQ₁=BP₁，结合图形分别得出即可．

解答 解：如图所示，
当AB为边，①即当四边形ABQ₂P₂是平行四边形，所以AB=P₂Q₂，AP₂=BQ₂，
∴Q₂点的坐标是：（0，-6），
②当四边形QPBA是平行四边形，所以AB=PQ，QA=PB，
∴Q点的坐标是：（0，6），
当AB为对角线，即当四边形P₁AQ₁B是平行四边形，所以AP₁=Q₁B，
AQ₁=BP₁，
∴Q₁点的坐标是：（0，-2）．
故答案为：（0，-6）或（0，-2）或（0，6）．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，即平行四边形的对边平行且相等，结合AB的长分别确定P，Q的位置是解题的关键．