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    在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:

    点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条

    经过思考,甲同学给出如下画法:

    如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.

    根据以上信息,解决下列问题:

    (1)甲同学的画法是否正确?请说明理由.

    (2)在图1中,能否画出符合题目条件的直线?如果能,请直接在图1中画出.

    (3)如图2,A1、C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点,且A1C1∥AD.当点P在线段A1C1上时,能否画出符合题目条件的直线?如果能,可以画出几条

    (4)如图3,正方形ABCD边界上的A1、A2、B1、B2、C1、C2、D1、D2都是所在边的三等分点.当点P在正方形ABCD内的不同位置时,试讨论,符合题目条件的直线l的条数的情况.
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    如图1，过点P画PE⊥AB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线MN就是符合条件的直线l．
    根据以上信息，解决下列问题：
    （1）甲同学的画法是否正确？请说明理由；
    （2）在图1中，能否画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图1中画出；
    （3）如图2，A1，C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A1C1∥AD．当点P在线段A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能，可以画出几条？
    （4）如图3，正方形ABCD边界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在边的三等分点．当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况．
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    如图1，过点P画PE⊥AB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线MN就是符合条件的直线l．
    根据以上信息，解决下列问题：
    （1）甲同学的画法是否正确？请说明理由；
    （2）在图1中，能否画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图1中画出；
    （3）如图2，A1，C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A1C1∥AD．当点P在线段A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能，可以画出几条？
    （4）如图3，正方形ABCD边界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在边的三等分点．当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况．

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    科目：初中数学 来源：第24章《图形的相似》中考题集（16）：24.3 相似三角形（解析版） 题型：解答题

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    科目：初中数学 来源：2005年安徽省中考数学试卷（大纲卷）（解析版） 题型：解答题

    （2005•安徽）在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：
    点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条？
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