Question

如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图、解答．
（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；
（2）过点P作PR⊥CD，交AB于点O，垂足于CD为R；
（3）若∠DCB=120°，猜想∠POC是多少度？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）过点P作∠PQA=∠DCA，交AB于点Q；
（2）过点P作∠QPR=90°，PR交AB于点O，与CD交于点R；
（3）先利用两直线平行，同旁内角互补求出∠PQC=60°，再根据PQ∥CD，PR⊥CD，得出∠QPO=90°，然后根据三角形的外角的性质得到∠POC=∠PQO+∠QPO=150°．

解答：解：（1）（2）如图所示；

（3）∠POC=150°，理由如下：
∵PQ∥CD，
∴∠DCB+∠PQC=180°，
∵∠DCB=120°，
∴∠PQC=180°-120°=60°．
∵PQ∥CD，PR⊥CD，
∴PR⊥PQ，∠QPO=90°，
∴∠POC=∠PQO+∠QPO=60°+90°=150°．

点评：本题考查了基本作图--平行线和垂线的画法，同时考查了平行线的性质，垂直的定义及三角形外角的性质等知识．