Question

6．计算
（1）计算：4$\sqrt{2}$-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{18}$）
（2）若$\sqrt{5}$的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并化简计算$\frac{a-1}{b}$-ab的值．

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式，再去括号后合并同类项即可求解；
（2）根据夹逼法求出a、b的值，代入代数式$\frac{a-1}{b}$-ab求值即可．

解答 解：（1）4$\sqrt{2}$-（$\sqrt{\frac{1}{8}}$+$\sqrt{18}$）
=4$\sqrt{2}$-（$\frac{\sqrt{2}}{4}$+3$\sqrt{2}$）
=4$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{4}$-3$\sqrt{2}$
=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$；

（2）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴a=2，b=$\sqrt{5}$-2，
∴$\frac{a-1}{b}$-ab
=$\frac{1}{\sqrt{5}-2}$-2×（$\sqrt{5}$-2）
=$\sqrt{5}$+2-2$\sqrt{5}$+4
=-$\sqrt{5}$+6．

点评 本题考查了估算无理数的大小和二次根式的混合运算的应用，主要考查了学生的计算能力．