Question

15．有一块直角三角形绿地，量得两直角边长为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长6m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为32或40m²．

Answer 1

分析 由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．

解答 解：∵两直角边长为6m，8m，
∴由勾股定理得到：AB=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10m．
①如图1：

当AC=CD=8m时；
∵AC⊥CB，
此时等腰三角形绿地的面积：$\frac{1}{2}$×8×8=32（m²）；
②如图2，

延长BC到D使BC=CD=6m，
此时AB=AD=10m，
此时等腰三角形绿地的面积：$\frac{1}{2}$×12×8=48（m²）；
③延长BC到D使BD=AB=10m，
此时等腰三角形绿地的面积：$\frac{1}{2}$×10×8=40（m²）；
综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为32m²或48m²或40m²．
故答案是：32或40．

点评 此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．