Question

直角三角形的两条直角边分别长5和12，三角形内一点到三边的距离都为d，则d=________．

Answer 1

2
分析：根据面积法即可求d，计算△ABC的面积，计算△ABO，△ACO，△BCO的面积，根据面积相等法即可求得d．
解答：解：由题意知：AC=12，BC=5，
OE⊥BC，OD⊥AC，OF⊥AB
则根据勾股定理AB==13，
直角△ABC面积为×5×12=30，
直角△ABC的面积又等于△ACO、△ABO、△BCO的面积和，
即AC×OD+BC×OE+AB×OF=30，
∵OD=OE=OF，且AC+BC+AB=5+12+13=30，
∴OD=OE=OF=2，
故答案为 2．
点评：本题考查了勾股定理的正确运用，考查了面积法计算三角形的高，本题中根据面积相等法计算OD、OE、OF的长是解题的关键．