Question

某商场销售某种品牌的水壶，进价l2元/个，售价20元/个．为了促销，商场决定凡是买10个以上的，每多买一个，售价就降低O.10元（例如．某人买20个水壶，于是每个降价O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/个的价格购买），但是最低价为16元/个．
（1）求顾客一次至少买多少个，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买x个时（x＞10），利润y（元）与购买量x（个）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了46个，另一位顾客买了50个，商场发现卖了50个反而比卖个赚的钱少，请你说明这是为什么？并计算每次卖多少个时利润最大，这时每个水壶的定价是多少？

Answer 1

分析：（1）理解促销方案，正确表示售价，得方程求解；
（2）本小题分两种情况讨论①当10＜x≤50时，每支钢笔的利润为20-0.1（x-10）-12，故y与x之间的函数关系式为y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x；②当x＞50时，y=（16-12）x=4x；
（3）根据二次函数性质解释现象，进一步解决问题．

解答：解：（1）设需要购买x只，
则20-0.1（x-10）=16，
得x=50
∴一次至少要购买50只；

（2）①当10＜x≤50时，
y=[20-0.1（x-10）-12]x=-0.1x²+9x，
②当x＞50时（1分），y=（16-12）x=4x；

（3）利润y=0.1x²+9x=-0.1（x-45）²+202.5，
由二次函数图象可知，x=45，y最大，
∵x＞45时，y随x增大而减小，
∴卖50个反而比卖45个赚钱少，每次卖45个时利润最大，此时的定价为20-0.1×（45-10）=16.5（元）．

点评：本题考查的是二次函数的应用，中考的重点在于把二次函数应用到实际问题上．考生应多加注意．