Question

16．某次考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩如表所示：（单位：分）

	A	B	C	D	E	平均分	标准差	极差
英语	82	88	94	85	76	85	6	18
数学	71	72	69	68	70	70	$\sqrt{2}$	4

（1）求这五位同学数学成绩的标准差和极差（结果可保留根号）；
（2）为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较，标准分大的成绩更好；已知：标准分=（个人成绩-平均分）÷成绩的标准差．
请通过计算说明B同学在这次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

Answer 1

分析 （1）极差是最大值与最小值的差，先计算五位同学数学成绩的方差，然后求出标准差；
（2）由（1）得到的数据，计算B同学在这次考试中，数学与英语的标准分．

解答 解：（1）∵方差=$\frac{1}{5}$[（71-70）²+（72-70）²+（69-70）²+（68-70）²+（70-70）²]=2
∴标准差为$\sqrt{2}$，极差为72-68=4，
故答案为：$\sqrt{2}$，4．

（2）B同学数学学科的标准分为：$\frac{88-85}{6}$=0.5，
英语学科的标准分为：$\frac{72-70}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵$\sqrt{2}$＞0.5，
∴英语学科考得更好．

点评 本题考查了极差和标准差的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．