Question

如果两个不同的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0只有一个公共根，那么a，b满足的关系式为________．

Answer 1

a+b+1=0（a≠b）
分析：设公共根为t，根据方程解的定义得到t²+at+b=0，t²+bt+a=0，再把两个方程相减得（a-b）=a-b，然后根据t有唯一的值解得t=1，再把t=1代入原来的任意一个方程即可得到a、b的关系．
解答：设公共根为t，
则t²+at+b=0，t²+bt+a=0，
∴（a-b）=a-b，
∵t有唯一的值，
∴a-b≠0，
∴t=1，
把t=1代入x²+ax+b=0得a+b+1=0．
故答案为a+b+1=0（a≠b）．
点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．